Διάγραμμα κύκλου μονάδας και αριθμομηχανή Trig - Cos 0, Sin 0, Tan 0, Radians και άλλα

Ο κύκλος μονάδας είναι ένα χρήσιμο εργαλείο οπτικοποίησης για την εκμάθηση τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

Το κλειδί για τη χρησιμότητά του είναι η απλότητά του. Καταργεί την ανάγκη απομνημόνευσης διαφορετικών τιμών και επιτρέπει στον χρήστη να αντλήσει απλά διαφορετικά αποτελέσματα για διαφορετικές περιπτώσεις.

Ας μάθουμε περισσότερα για αυτό και δοκιμάσουμε την κατανόησή μας με έναν εύχρηστο τριγωνομετρικό υπολογιστή που δημιούργησα στο τέλος του άρθρου.

Μέρος 1. Τι είναι ο Κύκλος Μονάδας και πώς χρησιμοποιείται;

Ο κύκλος μονάδας είναι ένας κύκλος με ακτίνα μιας μονάδας με το κέντρο της να βρίσκεται στην αρχή. Με άλλα λόγια, το κέντρο τοποθετείται σε γράφημα όπου οι άξονες X και Y διασχίζουν.

Έχοντας μια ακτίνα ίση με 1 μονάδα θα μας επιτρέψει να δημιουργήσουμε τρίγωνα αναφοράς με υποτίναση ίση με 1 μονάδα.

Όπως θα δούμε σύντομα, αυτό μας επιτρέπει να μετρήσουμε άμεσα το ημίτονο , το συνημίτονο και την εφαπτομένη . Το παρακάτω τρίγωνο μας θυμίζει πώς ορίζουμε το ημίτονο και το συνημίτονο για κάποια γωνία άλφα .

Δεδομένου ότι η υποτείνουσα ισούται με 1 και οτιδήποτε διαιρείται με 1 ισούται με τον εαυτό του, η αμαρτία του άλφα ισούται με το μήκος του BC. Ή sin (α) = BC / 1 = BC .

Ομοίως, το συνημίτονο θα ισούται με το μήκος του AC. Ή cos (α) = AC / 1 = AC .

Στη συνέχεια, ας μετακινήσουμε αυτό το τρίγωνο στον Κύκλο Μονάδας μας, έτσι ώστε η ακτίνα του κύκλου να μπορεί να χρησιμεύσει ως υποτελής.

Ως αποτέλεσμα, η συντεταγμένη y του σημείου όπου το τρίγωνο αγγίζει τον κύκλο ισούται με sin (α) ή y = sin (α) . Παρομοίως, η συντεταγμένη x θα ισούται με cos (α) ή x = cos (α) .

Έτσι, μετακινώντας τον κύκλο και αλλάζοντας τη γωνία, μπορούμε να μετρήσουμε το ημίτονο και το συνημίτονο αυτής της γωνίας μετρώντας τις συντεταγμένες y και x ανάλογα.

Οι γωνίες μπορούν να μετρηθούν σε μοίρες και / ή ακτίνια . Το σημείο με συντεταγμένες (1, 0) αντιστοιχεί σε 0 μοίρες (βλ. Εικ. 1). Το μέτρο αυξάνεται αριστερόστροφα, έτσι το σημείο με τις συντεταγμένες (0, 1) θα αντιστοιχεί σε 90 μοίρες. Ένας πλήρης κύκλος - 360 μοίρες.

Μέρος 2. Σημαντικές γωνίες και οι αντίστοιχες ημιτονοειδείς, συνημίτονες και εφαπτομενικές τιμές

Δεδομένου ότι είναι λογικό να ξεκινήσουμε από 0 μοίρες, ο κύκλος μας θα μοιάζει με αυτό:

Επειδή η εφαπτομένη ισούται με ημίτονο διαιρούμενη με συνημίτονο, μαύρισμα (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

Στη συνέχεια ας δούμε τι συμβαίνει στους 90 βαθμούς. Οι συντεταγμένες του αντίστοιχου σημείου είναι (0, 1). Έτσι, sin (90) = y = 1 και cos (90) = x = 0. Ο κύκλος θα μοιάζει με αυτό:

Τι γίνεται με την εφαπτομένη (90); Καθώς το μέτρο συνημίτονο πλησιάζει το 0 και συμβαίνει να είναι παρονομαστής σε ένα κλάσμα, η τιμή αυτού του κλάσματος αυξάνεται στο άπειρο. Επομένως, το μαύρισμα (90) λέγεται ότι είναι απροσδιόριστο .

Τώρα η ερώτηση που μπορείτε να ρωτήσετε: καθώς η αμαρτία πηγαίνει από το 0 στο 1, ενώ το συνημίτονο από το 1 στο 0, ισούνται μεταξύ τους; Η απάντηση είναι ναι, και αυτό συμβαίνει ακριβώς στη μέση στους 45 βαθμούς! Ο κύκλος μοιάζει με αυτό:

Ως αποτέλεσμα του αριθμητή να είναι ίδιος με τον παρονομαστή, μαύρισμα (45) = 1 .

Τέλος, η γενική μονάδα αναφοράς Κύκλος. Αντανακλά τόσο τις θετικές όσο και τις αρνητικές τιμές για τους άξονες X και Y και δείχνει σημαντικές τιμές που πρέπει να θυμάστε

Ως τελική σημείωση για αυτήν την ενότητα, βοηθά πάντα να θυμόμαστε την ακόλουθη τριγωνομετρική ταυτότητα με βάση το Πυθαγόρειο θεώρημα: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.

Μέρος 3. Τριγωνομετρικός υπολογιστής

Ως χρήσιμο εργαλείο πρακτικής, έχω προσθέσει έναν απλό τριγωνομετρικό υπολογιστή. Παίρνει εισόδους για μετρήσεις γωνίας και εξάγει αντίστοιχες τιμές για συναρτήσεις ημιτονοειδούς , συνημίτονου και εφαπτομένου .

Μπορείτε να επιλέξετε μοίρες ή ακτίνια ως μέτρο γωνίας. Ο καθένας έχει τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά του. Για ποσοτικές σχέσεις, δεδομένου ότι π ακτίνια = 180 °, 1 ακτίνα θα ήταν 180 ° / π ή περίπου 57 ° . Μπορεί να υπολογιστεί με οποιαδήποτε επιθυμητή ακρίβεια.  

Ο κωδικός για την αριθμομηχανή περιέχει κάποια βασική διαδραστικότητα και χειρισμό σφαλμάτων εντός των περιορισμών του προγράμματος επεξεργασίας. Τα δομικά στοιχεία του επισημαίνονται και σχολιάζονται, ώστε οποιοσδήποτε επιθυμεί να το τροποποιήσει μπορεί εύκολα να το κάνει.

Για παράδειγμα, μπορούν να προστεθούν νέες λειτουργίες όπως ctg , sec και ούτω καθεξής, καθώς και διαφορετικοί χρωματικοί συνδυασμοί και πολλά άλλα. Μπορείτε να αποκτήσετε πρόσβαση στον πλήρη πηγαίο κώδικα κάνοντας κλικ εδώ.

Βαθμός εισαγωγής ή μέτρηση ακτινίου και κάντε κλικ στο Υποβολή

Πτυχίο Radian Submit

ΑΜΑΡΤΙΑ:

COS:

ΗΛΙΟΚΑΜΕΝΟΣ:

Ελπίζω ότι το άρθρο, μαζί με τον πηγαίο κώδικα της αριθμομηχανής, θα σας ωφελήσει. Ανυπομονούμε να δούμε τις τροποποιήσεις του σύντομα.