Αναδρομικοί τύποι αριθμητικών ακολουθιών

Τι είναι μια αριθμητική ακολουθία;

Μια ακολουθία είναι μια λίστα αριθμών όπου οι ίδιες πράξεις (ες) γίνονται σε έναν αριθμό για να πάρει τον επόμενο. Οι αριθμητικές ακολουθίες αναφέρονται συγκεκριμένα σε ακολουθίες που κατασκευάζονται προσθέτοντας ή αφαιρώντας μια τιμή - που ονομάζεται κοινή διαφορά - για να πάρουμε τον επόμενο όρο.

Για να μιλήσουμε αποτελεσματικά για μια ακολουθία, χρησιμοποιούμε έναν τύπο που δημιουργεί την ακολουθία όταν τοποθετείται μια λίστα δεικτών. Συνήθως, σε αυτούς τους τύπους δίνονται ονόματα ενός γράμματος, ακολουθούμενη από μια παράμετρο σε παρένθεση και την έκφραση που δημιουργεί το ακολουθία στη δεξιά πλευρά.

a(n) = n + 1

Πάνω είναι ένα παράδειγμα ενός τύπου για μια αριθμητική ακολουθία.

Παραδείγματα

Ακολουθία: 1, 2, 3, 4,… | Τύπος: a (n) = n + 13

Ακολουθία: 8, 13, 18,… | Τύπος: b (n) = 5n - 2

Μια αναδρομική φόρμουλα

Σημείωση: Οι μαθηματικοί αρχίζουν να μετρούν στο 1, οπότε κατά συνθήκη, n=1είναι ο πρώτος όρος. Πρέπει λοιπόν να ορίσουμε ποιος είναι ο πρώτος όρος. Τότε πρέπει να καταλάβουμε και να συμπεριλάβουμε την κοινή διαφορά.

Κοιτάζοντας ξανά τα παραδείγματα,

Ακολουθία: 1, 2, 3, 4,… | Τύπος: a (n) = n + 1 | Αναδρομικός τύπος: a (n) = a (n-1) + 1, a (1) = 1

Ακολουθία: 3, 8, 13, 18,… | Τύπος: b (n) = 5n - 2 | Αναδρομικός τύπος: b (n) = b (n-1) + 5, b (1) = 3

Εύρεση της φόρμουλας (δίνεται μια ακολουθία με τον πρώτο όρο)

1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`

Εύρεση του τύπου (με μια ακολουθία χωρίς τον πρώτο όρο)

1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Find the first term i. Pick a term in the sequence, call it `k` and call its index `h` ii. first term = k - (h-1)*(common difference) 3. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]` 

Περισσότερες πληροφορίες:

Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με αυτό το θέμα, επισκεφθείτε

  • Βικιπαίδεια