Πώς να βρείτε την τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού και να τον υπολογίσετε με το χέρι

Μερικές φορές, σε καθημερινές καταστάσεις, μπορεί να αντιμετωπίσουμε το καθήκον να καταλάβουμε την τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού. Τι γίνεται αν δεν υπάρχει αριθμομηχανή ή smartphone; Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα ντεμοντέ χαρτί και μολύβι για να το κάνουμε σε στυλ μακράς διαίρεσης;

Ναι μπορούμε, και υπάρχουν πολλές διαφορετικές μέθοδοι. Μερικά είναι πιο περίπλοκα από άλλα. Ορισμένα παρέχουν πιο ακριβή αποτελέσματα.

Αυτό που θέλω να μοιραστώ μαζί σας είναι ένα από αυτά. Για να γίνει αυτό το άρθρο πιο φιλικό προς τον αναγνώστη, κάθε βήμα συνοδεύεται από εικόνες.

ΒΗΜΑ 1: Διαχωρίστε τα ψηφία σε ζευγάρια

Αρχικά, ας οργανώσουμε τον χώρο εργασίας. Θα χωρίσουμε τον χώρο σε τρία μέρη. Στη συνέχεια, ας χωρίσουμε τα ψηφία του αριθμού σε ζεύγη που κινούνται από δεξιά προς αριστερά.

Για παράδειγμα, ο αριθμός 7,469.17 γίνεται 74  69.  17 . Ή στην περίπτωση ενός αριθμού με περίεργο αριθμό ψηφίων όπως το 19.036, θα ξεκινήσουμε με 1  90  36 .

Στην περίπτωσή μας εδώ, 2.025 γίνεται 20  25 .

ΒΗΜΑ 2: Βρείτε τον μεγαλύτερο ακέραιο

Ως επόμενο βήμα, πρέπει να βρούμε τον μεγαλύτερο ακέραιο (i) του οποίου το τετράγωνο είναι μικρότερο ή ίσο με τον αριστερότερο αριθμό.

Στο τρέχον παράδειγμά μας, ο αριστερότερος αριθμός είναι 20. Δεδομένου ότι 4² = 16 20, ο εν λόγω ακέραιος αριθμός είναι 4. Ας καταθέσουμε 4 στην επάνω δεξιά γωνία και 4² = 16 στην κάτω δεξιά.

ΒΗΜΑ 3: Τώρα αφαιρέστε αυτόν τον ακέραιο

Τώρα πρέπει να αφαιρέσουμε το τετράγωνο αυτού του ακέραιου (που ισούται με 16) από τον αριστερό αριθμό (που ισούται με 20). Το αποτέλεσμα ισούται με 4 και θα το γράψουμε όπως φαίνεται παραπάνω.

ΒΗΜΑ 4: Ας προχωρήσουμε στο επόμενο ζεύγος

Στη συνέχεια, ας κατεβάσουμε το επόμενο ζεύγος στον αριθμό μας (που είναι 25). Το γράφουμε δίπλα στην αφαιρούμενη τιμή που υπάρχει ήδη (δηλαδή 4).

Τώρα πολλαπλασιάστε τον αριθμό στην επάνω δεξιά γωνία (που είναι επίσης 4) με 2. Αυτό οδηγεί σε 8 και το γράφουμε στην κάτω δεξιά γωνία ακολουθούμενο από   _ x _ =

ΒΗΜΑ 5: Βρείτε το σωστό ταίριασμα

Ώρα να συμπληρώσετε κάθε κενό χώρο με τον ίδιο ακέραιο (i). Πρέπει να είναι ο μεγαλύτερος δυνατός ακέραιος αριθμός που επιτρέπει στο προϊόν να είναι μικρότερος ή ίσος με τον αριθμό στα αριστερά.

Για παράδειγμα, αν επιλέξουμε τον αριθμό 6, ο πρώτος αριθμός γίνεται 86 (8 και 6) και πρέπει επίσης να τον πολλαπλασιάσουμε με το 6. Το αποτέλεσμα 516 είναι μεγαλύτερο από 425, οπότε πηγαίνουμε χαμηλότερα και δοκιμάζουμε 5. Ο αριθμός 8 και ο Ο αριθμός 5 μας δίνει 85. 85 φορές 5 αποτελέσματα σε 425, που είναι ακριβώς αυτό που χρειαζόμαστε.

Γράψτε 5 δίπλα στο 4 στην επάνω δεξιά γωνία. Είναι το δεύτερο ψηφίο στη ρίζα.

ΒΗΜΑ 6: Αφαιρέστε ξανά

Αφαιρέστε το προϊόν που υπολογίσαμε (που είναι 425) από τον τρέχοντα αριθμό στα αριστερά (επίσης 425). Το αποτέλεσμα είναι μηδέν, που σημαίνει ότι η εργασία έχει ολοκληρωθεί.

Σημείωση: Επέλεξα ένα τέλειο τετράγωνο (2025 = 45 x 45). Με αυτόν τον τρόπο θα μπορούσα να δείξω τους κανόνες για την επίλυση προβλημάτων τετραγωνικής ρίζας

Στην πραγματικότητα, οι αριθμοί αποτελούνται από πολλά ψηφία, συμπεριλαμβανομένων αυτών μετά το δεκαδικό ψηφίο. Σε αυτήν την περίπτωση επαναλαμβάνουμε τα βήματα 4, 5 και 6 μέχρι να φτάσουμε στην ακρίβεια που θέλουμε.

Το επόμενο παράδειγμα εξηγεί τι εννοώ.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Σκάβουμε βαθύτερα ...

Αυτή τη φορά ο αριθμός αποτελείται από έναν μονό αριθμό ψηφίων, συμπεριλαμβανομένων αυτών μετά το δεκαδικό.

Όπως είδαμε σε αυτό το παράδειγμα, η διαδικασία μπορεί να επαναληφθεί αρκετές φορές για να φτάσει στο επιθυμητό επίπεδο ακρίβειας.