Fraction Math: Πώς να κάνετε κλάσματα για αρχάριους

Αντιμετωπίζουμε τα κλάσματα κάθε μέρα. Αλλά τι ακριβώς είναι ένα κλάσμα; Πώς μπορούμε να τους γνωρίσουμε καλύτερα; Σε αυτό το σεμινάριο θα διερευνήσουμε τα βασικά και θα εξασκηθούμε μαζί, έτσι τα κλάσματα μπορούν να γίνουν πολύτιμοι βοηθοί στην καθημερινή ζωή και πέρα.

Μέρος 1. Κλάσμα ως μερίδιο

Ας φανταστούμε μια ολόκληρη πίτα χωρισμένη σε 4 ίσα μέρη. Ένα μέρος είναι σκιασμένο κόκκινο.

Ένα κόκκινο μέρος από τέσσερα ίσα μέρη σημαίνει ότι το 1/4 του συνόλου είναι σκιασμένο. Αν σκεφτούμε ίσα μέρη του συνόλου ως μετοχές, ένα μερίδιο πίτας εδώ είναι σκιασμένο κόκκινο.

Ο αριθμός 1 πάνω από τη γραμμή ονομάζεται Αριθμητής . Δείχνει πόσες μετοχές σκιάζονται. Ο αριθμός 4 κάτω από τη γραμμή ονομάζεται παρονομαστής . Δείχνει πόσες ίσες μετοχές χωρίζεται σε ένα σύνολο. Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα.

Η νέα πίτα παραπάνω χωρίζεται σε 6 ίσες μετοχές. Επομένως, ο παρονομαστής θα ισούται με 6. Από αυτά τα 6 ίσα μερίδια 3 είναι σκιασμένα κόκκινα. Επομένως, ο αριθμητής θα ισούται με 3. Με άλλα λόγια, τα 3/6 της πίτας είναι σκιασμένα.

Τώρα ας δούμε τι έχουμε μάθει μέχρι τώρα. Όπως γνωρίζετε, υπάρχουν 24 ώρες σε μια ολόκληρη μέρα. Αν περάσατε 6 ώρες σπουδές, ποιο μέρος της ημέρας ξοδεύατε στη μελέτη;

Τι κλάσμα της ημέρας είναι 6 ώρες;

Επιλέξτε 1 απάντηση


6/24
6
1/3
1/6
υποβάλλουν

Η ημέρα χωρίζεται σε 24 ίσες μετοχές που ονομάζονται ώρες. Έτσι, ο παρονομαστής θα είναι 24. Σκεφτείτε τις 6 ώρες που αφιερώσατε στη μελέτη ως 6 σκιασμένες μετοχές της πίτας. Αυτό θα κάνει τον Αριθμητή ίσο με 6. Το κλάσμα που ψάχνουμε είναι 6/24 .

Μέρος 2. Απλούστευση των κλασμάτων

Θυμάστε την πίτα από το προηγούμενο παράδειγμα; Είχε 3/6 από το σκιασμένο κόκκινο. Ας προσθέσουμε δύο νέες πίτες και ας δούμε μαζί.

Η πρώτη πίτα χωρίζεται σε 4 μερίδια και τα δύο είναι κόκκινα. Αλλά όπως μπορούμε να δούμε αυτό είναι το μισό πίτα. Η δεύτερη πίτα χωρίζεται σε 6 μερίδια και τα τρία είναι κόκκινα. Η μισή πίτα πάλι. Τέλος, η τρίτη πίτα χωρίζεται σε δύο μισά και το μισό είναι σκιασμένο κόκκινο.

Δεδομένου ότι είναι μισή πίτα που είναι σκιασμένη και στις δύο περιπτώσεις, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι τα κλάσματα είναι ίσα: 2/4 = 3/6 = 1/2 .

Τέλος, πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό, το κλάσμα θα παραμείνει το ίδιο (εκτός από την περίπτωση που η διαίρεση είναι μηδέν, η οποία είναι εκτός του πεδίου εφαρμογής αυτού του άρθρου και δεν θα εξεταστεί εδώ).

Αυτός ο κανόνας βοηθά στην απλοποίηση των κλασμάτων και διευκολύνει τη χρήση τους. Για παράδειγμα, ας εξετάσουμε 4/12. Ο διαχωρισμός του αριθμητή και του παρονομαστή με το 4 μας δίνει (4: 4 ) / (12: 4 ) = 1 / 3. Ήρθε η ώρα να δοκιμάσουμε τις γνώσεις σας.

Τι κλάσμα είναι το ίδιο με το 2/5;

Επιλέξτε 1 απάντηση


4/25
5/2
8/20
6/10
υποβάλλουν

Μέρος 3. Σύγκριση κλασμάτων

Όταν βλέπουμε δύο κομμάτια πίτας, συνήθως μπορούμε να πούμε ποιο είναι μεγαλύτερο. Ομοίως με τα κλάσματα, υπάρχει ένας απλός τρόπος σύγκρισής τους μεταξύ τους.

Ας πούμε ότι πρέπει να συγκρίνουμε το 1/3 και το 2/7. Δεδομένου ότι έχουν διαφορετικούς παρονομαστές, έχουν διαφορετικό αριθμό μερών. Έτσι, το πρώτο βήμα πρέπει να είναι να βρούμε το κοινό έδαφος . Το κάνουμε βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή .

Μία από τις μεθόδους για την εύρεση ενός κοινού παρονομαστή δύο ή περισσότερων κλασμάτων είναι ο πολλαπλασιασμός των παρονομαστών μεταξύ τους. 3 φορές 7 = 21 .

Τώρα που βρήκαμε τον κοινό παρονομαστή, πρέπει να αντικαταστήσουμε τον ίδιο παρονομαστή κάθε κλάσματος με τον κοινό παρονομαστή.

Το πρώτο κλάσμα είναι 1/3, οπότε διαιρούμε το 21 με το 3 και το αποτέλεσμα 7 πολλαπλασιάζεται με αυτόν τον αριθμητή των κλασμάτων. Δεδομένου ότι ο αριθμητής ισούται με 1, παίρνουμε 7 φορές 1 = 7 .

Το δεύτερο κλάσμα είναι 2/7, οπότε 21 διαιρείται με 7 αποτελέσματα στο 3. Ο πολλαπλασιασμός 3 φορές αυτός ο αριθμητής κλασμάτων, μας δίνει 3 φορές 2 = 6 .  

Τώρα που τα κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορούμε τελικά να τα συγκρίνουμε. 7 μετοχές είναι περισσότερες από 6 μετοχές, επομένως το 7/21 είναι μεγαλύτερο από 6/21.

Το μαθηματικό σύμβολο που δηλώνει το αποτέλεσμα είναι το σύμβολο > . 7/21> 6/21 . Διαβάζεται ως " μεγαλύτερο από ." Το σύμβολο που υποδηλώνει μικρότερο από αυτό μοιάζει με αυτό: < . Μπορούμε να ξαναγράψουμε το αποτέλεσμα όπως αυτό: 6/21 <7/21 .

Συγκρίνετε 3/4 και 5/7

Επιλέξτε 1 απάντηση


Το 3/4 είναι μικρότερο από 5/7
Το 3/4 είναι μεγαλύτερο από 5/7
3/4 ισούται με 5/7
Δεν μπορούν να συγκριθούν
υποβάλλουν

Μέρος 4. Προσθήκη κλασμάτων

Για να προσθέσουμε κλάσματα, πρέπει και πάλι να βρούμε έναν κοινό παρονομαστή. Ας δούμε το ακόλουθο παράδειγμα.

Πρέπει να προσθέσουμε 2/7 και 3/9 . Ο κοινός παρονομαστής είναι 7 φορές 9 = 63 . Το επόμενο βήμα θα ήταν να αντικαταστήσετε τον παρονομαστή κάθε κλάσματος με τον κοινό.

Για το πρώτο κλάσμα, 63 διαιρούμενο με 7 = 9 και 9 φορές 2 = 18 . Το αποτέλεσμα είναι 18/63 . Για το δεύτερο, 63 διαιρούμενο με 9 = 7 και 7 φορές 3 = 21 . Το αποτέλεσμα είναι 21/63 .

Στη συνέχεια, προσθέτουμε τους αριθμητές. 18 συν 21 = 39, που μας αφήνει με το άθροισμα των 39/63 .

Ως χρήσιμη συνήθεια, ελέγχετε πάντα εάν το προκύπτον κλάσμα μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω.

Γνωρίζουμε ότι το 39 διαιρείται ομοιόμορφα από το 3. 63 διαιρείται ομοιόμορφα με το 3. Δεδομένου ότι και ο αριθμητής και ο παρονομαστής διαιρούνται με τον ίδιο αριθμό, το κλάσμα θα παραμείνει το ίδιο. 39 διαιρούμενο με 3 = 13 και 63 διαιρούμενο με 3 = 21 . Το τελικό μας αποτέλεσμα είναι 13/21 .

Τι γίνεται αν πρέπει να προσθέσουμε μικτούς αριθμούς; Για να προσθέσουμε μικτούς αριθμούς, προσθέτουμε πρώτα ολόκληρους τους αριθμούς και μετά τα κλάσματα.

Για παράδειγμα, για να προσθέσετε 1 και μισό σε 2 και μισό , προσθέστε 1 και 2 = 3 και , στη συνέχεια, προσθέστε 1/2 και 1/2 = 1 . Τέλος, προσθέστε 3 και 1 = 4 . Ας κάνουμε κάποια πρακτική και να θυμηθούμε πώς να απλοποιήσουμε τα αποτελέσματα.

Ποιο είναι το αποτέλεσμα του 4/6 + 2/9;

Επιλέξτε 1 απάντηση


8/9
9/8
1/2
7/18
υποβάλλουν

Μέρος 5. Αφαίρεση κλασμάτων

Θα ξεκινήσουμε με δύο απλά κλάσματα. Αφαιρέστε το 1/3 από το 3/5. Όπως στην περίπτωση της προσθήκης, πρέπει να βρούμε έναν κοινό παρονομαστή. Αν λοιπόν πολλαπλασιάσουμε τους παρονομαστές μας, αυτό ισούται με 3 φορές 5 = 15 .

Στη συνέχεια, αντικαθιστούμε τους παλιούς παρονομαστές με τον κοινό.  

Τότε πρέπει να βρούμε τους αριθμητές μας. Για το πρώτο κλάσμα, 15 διαιρούμενο με 5 = 3 και 3 φορές 3 = 9 . Το αποτέλεσμα είναι 9/15 . Για το δεύτερο, 15 διαιρείται με 3 = 5 και 5 φορές 1 = 5 . Το αποτέλεσμα είναι 5/15 .

Το τελευταίο βήμα είναι να αφαιρέσετε τους προσαρμοσμένους αριθμητές: 9 μείον 5 = 4. Το κλάσμα που προκύπτει ισούται με 4/15 .  

Ας δούμε τώρα την περίπτωση που πρέπει να αφαιρέσουμε ένα κλάσμα από έναν ολόκληρο αριθμό. Ας ξεκινήσουμε με 1 - 2/7 .

Θυμάσαι από προηγούμενες ενότητες ότι ένας ολόκληρος αριθμός μοιάζει με μια πίτα που έχει τελείως σκιασμένη μορφή. Έτσι, εάν μια πίτα χωρίζεται σε 3 μέρη, και τα 3 μέρη είναι σκιασμένα. Εάν χωριστεί σε 7 μέρη, τότε 7 μέρη θα είναι σκιασμένα. Έτσι, 1 = 3/3 = 7/7 κ.λπ.

Δεδομένου ότι πρέπει να αφαιρέσουμε τα 2/7 , θα μετατρέψουμε το 1 σε 7/7 για να διευκολύνουμε την εργασία μας. 7/7 μείον 2/7 = 5/7 . Εάν ο ακέραιος αριθμός είναι διαφορετικός από 1 , τον γράφουμε ως μικτό αριθμό και ακολουθούμε τα βήματα από το τελευταίο παράδειγμα.

Ας αφαιρέσουμε λοιπόν τα 2/7 από το 3 .

Συχνά, ως αποτέλεσμα υπολογισμών, ενδέχεται να καταλήξουμε σε ένα κλάσμα όπου ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος ή ίσος με τον παρονομαστή. Τέτοια κλάσματα ονομάζονται ακατάλληλα κλάσματα. Για παράδειγμα 5/3 (πέντε τρίτα), 7/2 (επτά μισά) και ούτω καθεξής. Μπορούν να μετατραπούν σε μικτούς αριθμούς και το αντίστροφο.

Όλοι οι κανόνες που καλύπτονται μέχρι στιγμής ισχύουν και για ακατάλληλα κλάσματα.

Ποιο είναι το αποτέλεσμα της 9/11 - 3/4;

Επιλέξτε 1 απάντηση


6/7
6/44
3/44
6/11
υποβάλλουν

Μέρος 6. Πολλαπλασιάζοντας κλάσματα

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα, 2/5 φορές 3/7 . Ο αριθμητής του προϊόντος θα είναι το προϊόν των αριθμητών αυτών των κλασμάτων: 2 φορές 3 = 6. Ο παρονομαστής του προϊόντος θα είναι το προϊόν των παρονομαστών αυτών των κλασμάτων: 5 φορές 7 = 35 . Έτσι, 2/5 φορές 3/7 = 6/35 .

Εάν πρέπει να πολλαπλασιάσουμε ένα κλάσμα με έναν ακέραιο αριθμό , ο αριθμητής του προϊόντος θα είναι το προϊόν του αριθμητή του κλάσματος και αυτός ολόκληρος ο αριθμός . Ο παρονομαστής του προϊόντος θα παραμείνει ο ίδιος με τον παρονομαστή του κλάσματος .

Για παράδειγμα, 3/10 φορές 5 = 15/10 . Για απλοποίηση, διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 5 και παίρνουμε 3/2.

Τέλος, εάν χρειαστεί να πολλαπλασιάσουμε τους μικτούς αριθμούς, πρώτα τους μετατρέπουμε σε ακατάλληλα κλάσματα και μετά πολλαπλασιάζουμε όπως κάναμε παραπάνω. Το παρακάτω παράδειγμα δείχνει τα βήματα.

Μέρος 7. Διαχωριστικά κλάσματα

Για να διαιρέσετε τα κλάσματα, γυρίστε τον διαχωριστή έτσι ώστε ο αριθμητής του να γίνει ο νέος παρονομαστής και ο παρονομαστής να γίνει ο νέος αριθμητής . Τότε πολλαπλασιάστε τα κλάσματα όπως κάναμε πριν.

Για παράδειγμα, διαιρέστε 3/7 με 2/5. Μετά το γύρισμα, το 2/5 γίνεται 5/2 και καταλήγουμε να πολλαπλασιάζουμε 3/7 φορές 5/2 = 15/14 .

Για να διαιρέσουμε το κλάσμα με έναν ακέραιο αριθμό, αντιστρέφουμε αυτόν τον αριθμό και γίνεται 1 διαιρούμενος με αυτόν τον αριθμό .

Για παράδειγμα, το 2 γίνεται 1/2 , το 9 γίνεται 1/9 κ.λπ. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάζουμε όπως παραπάνω. Όπως μάλλον μαντέψατε ήδη, ο διαχωρισμός των μικτών αριθμών λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο. Ας δούμε το παρακάτω παράδειγμα.

Ας δοκιμάσουμε τις γνώσεις σας.

Ποιο είναι το αποτέλεσμα του 11/3 διαιρούμενο με 11/7;

Επιλέξτε 1 απάντηση


3/7
3
7
7/3
υποβάλλουν

Μέρος 8. Μερικά πρακτικά παραδείγματα

Για να βρούμε ένα κλάσμα κάποιου αριθμού, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον δεδομένο αριθμό με αυτό το κλάσμα .

Φανταστείτε, το σχολικό σας βιβλίο έχει 200 ​​σελίδες. Εάν διαβάσετε τα 3/5 του βιβλίου, πόσες σελίδες έχετε διαβάσει; Μας δίνεται ο αριθμός που ισούται με 200. Για να βρούμε 3/5 από 200, πολλαπλασιάζουμε 200 φορές 3/5 και παίρνουμε   120 σελίδες.

Λύστε μόνοι σας την επόμενη ερώτηση. Η τούρτα γενεθλίων μου είχε 12 κομμάτια. Μερικοί φίλοι ήρθαν και απολάμβαναν τα 2/3 του κέικ. Πόσα κομμάτια είχαν οι φίλοι μου;

Πόσα κομμάτια είχαν οι φίλοι μου;

Επιλέξτε 1 απάντηση


2/3
4
9
8
υποβάλλουν

Τέλος, υπάρχει μια ακόμη περίπτωση που θέλω να εξερευνήσω. Τι γίνεται αν ξέρουμε τι είναι δεδομένοκλάσμα μερικώνο αριθμός είναι ίσος και πρέπει να βρούμε αυτόν τον αριθμό;

Για παράδειγμα, γνωρίζουμε τους φίλους μου είχε 8 κομμάτια του κέικ γενεθλίων και αυτό ήταν 2/3 της πίτας . Πόσα κομμάτια είχε στην αρχή το κέικ; Για να βρούμε αυτόν τον ακέραιο αριθμό , πρέπει να διαιρέσουμε το 8 με 2/3 , που είναι 12 .

Λύστε μόνοι σας την επόμενη ερώτηση. Ένα αγωνιστικό αυτοκίνητο οδήγησε 900 μέτρα σε μια πίστα, η οποία είναι 3/5 της συνολικής απόστασης. Ποιο είναι το μήκος της πίστας;  

Ποιο είναι το μήκος της πίστας;

Επιλέξτε 1 απάντηση


1200 μέτρα
1500 μέτρα
2700 μέτρα
540 μέτρα
υποβάλλουν